Tegak lurus

Definisi
Dua buah garis A dan B disebut tegak lurus, jika kedua garis tersebut membentuk sudut 90°.

Garis singgung lingkaran, tegak lurus dengan jari-jari lingkaran


Sebuah garis memotong lingkaran di dua titik (A dan B). Titik A, B, dan titik pusat lingkaran membentuk segitiga sama kaki, dengan panjang kaki r (jari-jari lingkaran). Andai x adalah sudut kaki segitiga tersebut.

Dengan menggunakan aturan sinus, kita dapat mencari panjang garis AB $$ \begin{align} \frac{AB}{\sin{a}} &= \frac{r}{\sin{x}}  &.. (1) \end{align} $$

Besar $$\sin{a} $$ dapat dicari menggunakan identitas trigonometri

$$ \begin{align} \angle a &= 180 - 2x \\ \sin{a} &= \sin{180-2x} \\ \sin{a} &= \sin{2x}   &.. (2) \end{align} $$

Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (1)

$$ \begin{align} \frac{AB}{\sin{2x} } &= \frac{r}{\sin{x}  } \\ \\ \frac{AB}{2 \sin{x} \cos{x}} &= \frac{r}{ \sin{x}} \\ \\ AB &= 2r \cos{x} \end{align} $$

Panjang AB bergantung pada $$\cos{x}$$. Jika x adalah 90°, maka panjang AB menjadi 0, karena $$ \cos{90°} = 0$$. Ketika panjang AB = 0, titik A dan B akan menjadi satu titik, yaitu titik singgung lingkaran. Terbukti bahwa garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.